DoDo
L'unico barbiere del villaggio sbarba tutti gli uomini che non si sbarbano da soli. Chi sbarba il barbiere?
1918 - Bertrand Russell
Matematico Perfettamente Sbarbato
Ragionare in Modo Informale
Il Paradosso del Barbiere è un modo informale per presentare il cavallo di battaglia di Russell: il Paradosso di Russell. In pratica il barbiere deve rasarsi ma non può farlo da solo perchè gli è concesso sbarbare solo chi non lo fa già in autonomia.
- se il babriere si rade allora rade anche chi si rade da solo
- se non si rade allora non rade ogni uomo che non si rade da solo
Il povero barbiere non ha modo di agire senza infrangere la sua condizione di esistenza. Ed è tutta colpa della fissa di Russell per i paradossi. Nello specifico gli piacciono quelli che riguardano l’insiemistica e l’autoappartenenza. Già nel 1901 ha tirato fuori qualcosa di molto simile che ha poi usato nel 1903 per smontare il V assioma dei Principi di Frege Gottlob e causargli dei consistenti “tremori aritmetici”.
L'insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi, contiene se stesso?
… anche noto nella sua forma…
Sia W il predicato "essere un predicato che non può predicare di se stesso". W può essere predicato di se stesso?
Come abbiamo detto, tutto ruota attorno all’autoappartenenza che genera mostriciattoli fastidiosi quando la condizione di appartenenza esclude se stessa. Un parente molto stretto del popolare Paradosso del Mentitore.
"Io dico solo bugie."
Paolo di Tarso
Sparlando dei Cretesi
1 paradosso Vs 3 proposte per risolverlo
1. Il Barbiere non Esiste
Una via d’uscita ci viene proposta da Willard Van Quine che vede nel paradosso del barbiere una Reductio ad Absurdum (un’assurdità). Il barbiere non può esistere poichè la sua definizione è contradditoria. In questo modo il paradosso collassa: se la definizione è paradossale allora non esiste l’entità definita e di conseguenza scompare il paradosso assieme al pover’uomo. Soluzione un poco paracula dato che sfrutta le imprecisioni dovute alla formulazione informale del paradosso.
2. Il Barbiere si Rade e se ne Frega della Logica Convenzionale
Il paradosso può essere affrontato anche nel modo opposto a quello proposto da Quine. Invece che ricondurre a falso (non esistente) tutto ciò che è paradossale, rendiamo paradossale un valore di verità accettabile. E’ la stessa soluzione proposta per il Paradosso del Mentitore. Se non è possibile risolvere il paradosso utilizzando solo i valori Vero e Falso allora introduciamo un terzo valore che risolve il paradosso per sua stessa definizione… si, è una scappatoia e non è neppure così solida. Spesso il paradosso può essere riformulato per mettere in crisi anche un sistema con 3 valori di verità.
3. Il Barbiere non è un Uomo
L’ultima parola dovrebbe venire da Russell stesso che affronta il paradosso con qualcosa di relativamente elegante: il barbiere non è un uomo. L’attacco di Russell va a colpire il principio di astrazione. In termini forbiti possiamo affermare che un predicato non genera un insieme se la condizione di appartenenza include l’appartenenza stessa. Anche questa soluzione è simile ad una proposta per il Paradosso del Mentitore da Alfred taski. Per semplificare possiamo dire che se definiamo un gruppo di insiemi basandoci sull’appartenenza a tale gruppo, allora questo gruppo è qualcosa di differente da un insieme. Il barbiere potrebbe essere una donna, un robot o un procione spazziale…
La causa fondamentale dei problemi è che nel mondo moderno gli stupidi sono sicuri di sé mentre gli intelligenti sono pieni di dubbi.
Bertrand Russell
Matematico (??)
